爱因斯坦辐射理论

2007-01-13 08:32:22 来源: 作者: 【大中小】评论：0 条

1916年爱因斯坦在一篇关于辐射定律的论文中，首先提出了受激发射的概念。并认为在辐射场达到稳定时，粒子系统吸收的光子数应等于发射的光子数。假定粒子系统的高、低能级能量分别为E₂和E₁，吸收或发射的光子的能量为hv=E₂-E₁。如果处于高、低能级上的粒子数密度分别为N₂和N₁，外界光场的单色辐射能量密度为ρv，则单位体积中在时间间隔dt内从能级E₁吸收光子而跃迁到能级E₂的粒子数为dN₁₂=B₁₂ρ_vN₁dt，其中比例系数B₁₂称为吸收系数，W₁₂=B₁₂ρ_v称为吸收概率。粒子系统吸收的光子数也等于B₂₁ρ_vN₁dt。类似地，单位体积粒子系统因受激跃迁在时间间隔dt内发射的光子数可表示为B₂₁ρ_vN₂dt，其中B₂₁称为受激辐射系数，W₂₁=B₂₁ρ_v为受激辐射概率。单位体积粒子系统因自发跃迁在时间间隔dt内发射的光子数可表示为A₂₁N₂dt，其中A₂₁称为自发辐射系数。辐射场稳定时，每一种频率的光子数应保持不变，这要求如下关系成立：

(A₂₁+B₂₁P_v)N₂=B₁₂P_vN₁。

假定粒子系统处于热平衡状态，E₂和E₁上的粒子数满足玻耳兹曼分布：

其中g₁和g₂为能级E₁和E₂的统计权重，k为玻耳曼常数。根据普朗克关于黑体辐射的公式

利用上述各式可得到：

由此可确定A₂₁、B₂₁和B₁₂的值。

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